Pravdepodobnosť sa vzťahuje na väčšiu alebo menšiu možnosť, že k udalosti dôjde. Jeho predstava vychádza z potreby merať istotu alebo pochybnosti o tom, či k danej udalosti dôjde, alebo nie. Týmto sa ustanovuje vzťah medzi počtom priaznivých udalostí a celkovým počtom možných udalostí. Napríklad hádzanie kockou a blížiaca sa jednička (priaznivý prípad) je vo vzťahu k šiestim možným prípadom (šesť hláv); to znamená, že pravdepodobnosť je 1/6.
Aká je pravdepodobnosť
Obsah
Je možné, že sa udalosť stane, v závislosti od podmienok, za ktorých sa stane (príklad: aká je pravdepodobnosť dažďa). Bude sa merať od 0 do 1 alebo bude vyjadrená v percentách, uvedené rozsahy je možné pozorovať pri úlohách s riešením pravdepodobnosti. Z tohto dôvodu sa bude merať vzťah medzi priaznivými a možnými udalosťami.
Priaznivé udalosti sú platné podľa skúseností jednotlivca; a možné sú tie, ktoré je možné uviesť, ak sú podľa vašich skúseností platné alebo neplatné. Pravdepodobnosť a štatistika súvisia s oblasťou, v ktorej sa zaznamenávajú udalosti. Etymológia tohto pojmu pochádza z latinského probabilitas alebo possitatis súvisiaceho s výrazmi „dokázať“ alebo „overiť“ a tat, ktorá odkazuje na „kvalitu“. Termín sa týka kvality testovania.
História pravdepodobnosti
Vždy malo na mysli človeka, keď sledovali možnosť nejakej skutočnosti, napríklad rozmanitosti klimatických stavov na základe pozorovania prírodných javov, aby zistili, ktorý možný klimatický scenár by mohol nastať.
Sumeri, Egypťania a Rimania použili talus (pätnú kosť) niektorých zvierat na ich vyrezanie takým spôsobom, aby pri vhodení mohli spadnúť do štyroch možných polôh a aká je pravdepodobnosť, že spadnú do jednej alebo druhej (ako súčasné kocky). Našli sa tabuľky, kde údajne robili anotácie výsledkov.
Okolo roku 1660 vyšiel najavo text o prvých základoch náhody, ktoré napísal matematik Gerolamo Cardano (1501-1576) a v sedemnástom storočí sa matematici Pierre Fermat (1607-1665) a Blaise Pascal (1623-1662) pokúsili vyriešiť problémy o hazardných hrách.
Na základe svojich príspevkov sa matematik Christiaan Huygens (1629-1695) pokúsil vysvetliť pravdepodobnosť výhry hry a publikoval ju o pravdepodobnosti.
Neskôr sa objavili príspevky ako Bernoulliho veta, veta o medziach a chybách a teória pravdepodobnosti, zamerané na túto tému Pierre-Simon Laplace (1749-1827) a Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Prírodovedec Gregor Mendel (1822-1884) ju aplikoval na vedu, študoval genetiku a možné výsledky v kombinácii konkrétnych génov. Napokon matematik Andrej Kolmogorov (1903 - 1987) v 20. storočí začal s teóriou pravdepodobnosti, ktorá je dnes známa (teória opatrení), a používa sa štatistika pravdepodobnosti.
Meranie pravdepodobnosti
Pravidlo pridania
Ak existuje udalosť A a udalosť B, jej výpočet by sa vyjadril pomocou tohto vzorca:
berúc do úvahy, že P (A) zodpovedá možnosti udalosti A; P (B) by bola možnosť udalosti B.
Tento výraz znamená možnosť, že sa niekto vyskytne.
Tento výraz predstavuje možnosť, že obidve sa vyskytujú súčasne.
Jeho výnimkou je, ak sa udalosti navzájom vylučujú (nemôžu sa vyskytovať súčasne), pretože nemajú spoločné prvky. Príkladom by mohla byť pravdepodobnosť dažďa, dve možnosti by boli, že pršalo alebo nie, ale nemôžu existovať obidve podmienky súčasne.
Podľa vzorca:
Pravidlo násobenia
Udalosť A aj udalosť B sa vyskytujú súčasne (spoločná pravdepodobnosť), je však predmetom určenia, či sú obidve udalosti nezávislé alebo závislé. Budú závislí, keď existencia jedného ovplyvní existenciu druhého; a nezávislé, ak nemajú nijaké spojenie (existencia jedného nemá nič spoločné s výskytom druhého). Je určená:
Príklad: minca je hodená dvakrát a pravdepodobnosť, že tie isté hlavy prídu, by bola určená:
takže existuje 25% šanca, že sa rovnaká tvár objaví oba razy.
Laplaceovo pravidlo
Používa sa na odhadovanie možností udalosti, ktorá nie je príliš častá.
Určený:
Príklad: Nájdenie percentuálnej šance na ťahanie esa z 52-dielneho balíka kariet. V tomto prípade je možných prípadov 52, zatiaľ čo priaznivé prípady 4:
Binomické rozdelenie
Ide o rozdelenie pravdepodobnosti, pri ktorom sa dosiahnu iba dva možné výsledky, známe ako úspech a neúspech. Musí vyhovovať: jeho možnosti úspechu a neúspechu musia byť neustále, každý výsledok je nezávislý, dva sa nemôžu vyskytovať súčasne. Jeho vzorec je
kde n je počet pokusov, x úspech, p pravdepodobnosť úspechu a q pravdepodobnosť zlyhania (1-p), tiež kde
Príklad: ak v učebni študovalo na záverečnú skúšku 75% študentov, potom sa stretne 5 z nich. Aká je pravdepodobnosť, že 3 z nich prešli?
Druhy pravdepodobnosti
Klasická pravdepodobnosť
Všetky možné prípady majú rovnakú šancu stať sa. Príkladom je minca, pri ktorej je rovnaká šanca, že dôjde k vypadnutiu hlavy alebo chvosta.
Podmienená pravdepodobnosť
Je pravdepodobnosťou, že k udalosti A dôjde vo vedomí, že dôjde aj k ďalšiemu B, a je vyjadrená podľa možnosti P (AB) alebo P (BA) a bola by chápaná ako „pravdepodobnosť B daného A“. Medzi nimi nemusí byť nevyhnutne vzťah, alebo jeden môže byť dôsledkom toho druhého, a môžu sa dokonca stať súčasne. Jeho vzorec je daný vzorcom
Príklad: v skupine priateľov sa 30% páči na horách a na pláži a 55% na pláži. Aká je pravdepodobnosť, že niekto, kto má rád pláž, má rád hory? Udalosti by boli také, že niekto má rád hory, iný má rád pláž a že má rád hory a pláž, takže:
Pravdepodobnosť frekvencie
Priaznivé prípady sa delia s možnými, keď má tendencia k nekonečnu. Jeho vzorec je
kde s je udalosť, N počet prípadov a P (s) pravdepodobnosť udalosti.
Pravdepodobné aplikácie
Jeho aplikácia je užitočná v rôznych oblastiach a vedách. Napríklad pravdepodobnosť a štatistika spolu úzko súvisia, okrem iného aj s matematikou, fyzikou, účtovníctvom, filozofiou, v ktorej ich teória pomáha dospieť k záverom o možných eventualitách a nájsť metódy kombinácie udalosti, keď je do náhodného experimentu alebo testu zapojených viac udalostí.
Hmatateľným príkladom je predpoveď poveternostných podmienok, hazardných hier, ekonomických alebo geopolitických prognóz, pravdepodobnosti škôd, ktoré okrem iného zohľadňuje poisťovňa.
