Zmeniť znamená dochádzať. Ak teda hovoríme o komutatívnej vlastnosti matematickej operácie, znamená to, že v tejto operácii je možné meniť prvky, ktoré do nej zasahujú.
Komutatívna vlastnosť sa vyskytuje pri sčítaní a násobení, ale nie pri delení alebo odčítaní. Ak teda pridám dva dodatky zmenou ich poradia, konečný výsledok je rovnaký (30 + 10 = 40, čo sa presne rovná 10 + 30 = 40). To isté sa stane, ak pridám tri alebo viac čísel. V súvislosti s násobením platí aj komutatívna vlastnosť (20 × 10 = 200, čo je to isté ako 10 × 20 = 200).
Komutatívna vlastnosť naznačuje, že poradie čísel použitých v operácii nemení výsledok uvedenej operácie. Komutatívna vlastnosť sa zobrazuje pri sčítaní a násobení a definuje možnosť násobenia alebo sčítania čísel v ľubovoľnom poradí, pričom sa vždy dosiahne rovnaký výsledok.
Poznanie komutatívnej vlastnosti pri sčítaní a násobení je veľmi užitočné, najmä pri riešení rovníc s neznámymi, pretože tak odpadá nutnosť udržiavať určité poradie pre každú z jeho súčastí a faktorov. Nezabúdajme, že vyššie uvedené príklady odrážajú najjednoduchšie možnosti, pretože na preukázanie účinnosti komutatívnej vlastnosti v oboch operáciách je možné uviesť aj nasledujúcu rovnicu:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Musíme si uvedomiť, že v tomto prípade možno komutatívnu vlastnosť použiť tak, aby sme získali niekoľko ekvivalentov, pretože zahrnutím sčítania a násobenia sa zvyšuje možný počet kombinácií. Oveľa zložitejšia rovnica môže mať operácie ako root a empowerment, ako aj konštanty (pevné hodnoty, na rozdiel od premenných) a delenia, ktoré pokrývajú celý výraz alebo jeho časť.
V populárnom jazyku sa často hovorí, že poradie faktorov nemení výrobok, to znamená, že nemá vplyv na konečný výsledok. Tento hovorový výraz je použiteľný v tých kontextoch, v ktorých môžeme meniť poradie niečoho, a táto zmena nemá vplyv na cieľ, ktorý chceme dosiahnuť (napríklad keď je ľahostajné začať niečo umiestňovať z jedného alebo druhého miesta). Čo je zaujímavé na tomto spôsobe rozprávania, je skutočnosť, že z neho vyplýva matematický rozmer reality, konkrétne komutatívna vlastnosť.
