Rovnica je matematická rovnosť, ktorá existuje medzi dvoma výrazmi. Skladá sa z rôznych prvkov známych (dáta) a neznámeho (neznáme), ktoré sú spojené matematickými numerickými operáciami. Údaje sú všeobecne reprezentované koeficientmi, premennými, číslami a konštantami, zatiaľ čo neznáme sú označené písmenami a predstavujú hodnotu, ktorú chcete dešifrovať pomocou rovnice. Rovnice sa často používajú, hlavne na preukázanie najpresnejších foriem matematických alebo fyzikálnych zákonov, ktoré vyjadrujú premenné.
Čo je to rovnica
Obsah
Termín pochádza z latinského „aequatio“, ktorého význam sa týka vyrovnania. Toto cvičenie predstavuje matematickú rovnosť medzi dvoma výrazmi, ktoré sú známe ako členy, ale sú oddelené znakom (=). V nich sú známe prvky a niektoré údaje alebo neznáme, ktoré súvisia s matematickými operáciami. Hodnotami sú čísla, konštanty alebo koeficienty, hoci to môžu byť tiež objekty, ako sú vektory alebo premenné.
Prvky alebo neznáme sú stanovené pomocou iných rovníc, ale s postupom riešenia rovníc. Systém rovníc je študovaný a riešený rôznymi metódami, to isté sa deje s rovnicou obvodu.
História rovníc
Egyptská civilizácia bola jednou z prvých, ktorá využívala matematické údaje, pretože už v 16. storočí tento systém aplikovali na riešenie problémov spojených s distribúciou potravín, hoci sa im nehovorilo rovnice, dalo by sa povedať, že ide o ekvivalent súčasnej doby.
Číňania mali znalosti aj o takýchto matematických riešeniach, pretože na začiatku éry napísali knihu, kde boli navrhované rôzne metódy riešenia cvičení na druhom a prvom stupni.
Počas stredoveku mali matematické neznáma veľkú podporu, pretože sa medzi vtedajšími matematikmi používali ako verejná výzva. V 16. storočí dvaja významní matematici zistili objav pomocou imaginárnych čísel na riešenie údajov druhého, tretieho a štvrtého stupňa.
Aj v tom storočí René Descartes preslávil vedeckú notáciu, okrem toho bola v tejto historickej etape zverejnená aj jedna z najpopulárnejších matematických viet „Posledná Fermatova veta“.
V priebehu sedemnásteho storočia umožnili vedci Gottfried Leibniz a Isaac Newton riešenie diferenciálnych neznámych, ktoré viedli k sérii objavov, ktoré sa v tom čase udiali v súvislosti s týmito špecifickými rovnicami.
Mnoho z nich bolo úsilie, ktoré vynaložili matematici do začiatku 19. storočia na nájdenie riešenia rovníc piateho stupňa, ale všetko boli neúspešné pokusy, kým Niels Henrik Abel nezistil, že neexistuje všeobecný vzorec na výpočet piateho stupňa, tiež počas tejto doby fyzika použila diferenciálne údaje v integrálnych a odvodených neznámych, čo viedlo k matematickej fyzike.
V 20. storočí boli formulované prvé diferenciálne rovnice so zložitými funkciami používanými v kvantovej mechanike, ktoré majú široký študijný odbor v ekonomickej teórii.
Je potrebné spomenúť aj Diracovu rovnicu, ktorá je súčasťou štúdií relativistických vĺn v kvantovej mechanike a ktorú sformuloval v roku 1928 Paul Dirac. Diracova rovnica je úplne v súlade so špeciálnou teóriou relativity.
Rovnicové charakteristiky
Tieto cvičenia majú tiež rad špecifických charakteristík alebo prvkov, medzi nimi sú členovia, pojmy, neznáme a riešenia. Členmi sú tie výrazy, ktoré sú hneď za znamienkami rovnosti. Pojmy sú tie doplnky, ktoré sú súčasťou členov, takisto neznáme odkazuje na písmená a nakoniec riešenia, ktoré odkazujú na hodnoty overujúce rovnosť.
Druhy rovníc
Existujú rôzne typy matematických cvičení, ktoré sa vyučujú na rôznych úrovniach vzdelávania, napríklad rovnica priamky, chemická rovnica, vyváženie rovníc alebo rôzne sústavy rovníc. Je však dôležité spomenúť, že sú rozdelené do algebraické údaje, ktoré môžu byť zase prvého, druhého a tretieho stupňa, diofantické a racionálne.
Algebraické rovnice
Jedná sa o ocenenie, ktoré je vyjadrené vo forme P (x) = 0, pričom P (x) je polynóm, ktorý nie je nulový, ale nie konštantný a ktorý má celočíselné koeficienty so stupňom n ≥ 2.
- Lineárne: je to rovnosť, ktorá má jednu alebo viac premenných v prvej mocnine a nepotrebuje produkty medzi týmito premennými.
- Kvadratický: má výraz ax² + bx + c = 0 s a ≠ 0. tu je premenná x, ya, b a c sú konštanty, kvadratický koeficient je a, ktorý sa líši od 0. Lineárny koeficient je b a termín nezávislý je c.
Je charakterizovaný tým, že je polynómom, ktorý sa interpretuje pomocou rovnice paraboly.
- Kubický: kubické dáta, ktoré majú neznáme, sa odrážajú v treťom stupni s a, b, c a d (a ≠ 0), ktorých čísla sú súčasťou celého radu reálnych alebo komplexných čísel, ale tiež sa vzťahujú na racionálne číslice.
- Bikvadratický: Je to jediný premenný algebraický výraz štvrtého stupňa, ktorý má iba tri členy: jeden zo stupňa 4, druhý z stupňa 2 a nezávislý výraz. Príklad bikvadového cvičenia je tento: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Dostáva toto meno, pretože sa snaží vyjadriť, aký bude kľúčový koncept na vymedzenie stratégie riešenia problémov: bi-square znamená: „dvakrát kvadratický“. Ak sa nad tým zamyslíte, výraz x4 možno vyjadriť ako (x 2) zvýšený na 2, čo nám dáva x4. Inými slovami, predstavte si, že vedúci člen neznáma je 3 × 4. Rovnako je správne tvrdiť, že tento výraz je možné písať aj ako 3 (x2) 2.
- Diopanthines: je to algebraické cvičenie, ktoré má dve alebo viac neznámych, navyše jeho koeficienty zahŕňajú všetky celé čísla, pri ktorých treba hľadať prirodzené alebo celočíselné riešenia. Vďaka tomu sa stávajú súčasťou celej číselnej skupiny.
Tieto cvičenia sú prezentované ako ax + by = c s vlastnosťou dostatočnej a nevyhnutnej podmienky, aby ax + by = c s a, b, c patriacimi k celým číslam, malo riešenie.
- Racionálne: sú definované ako kvocient polynómov, rovnakých, v ktorých má menovateľ najmenej 1 stupeň. Keď už hovoríme konkrétne, v menovateli musí byť čo i len jedna premenná. Všeobecná forma, ktorá predstavuje racionálnu funkciu, je:
V ktorých sú p (x) a q (x) polynómy a q (x) ≠ 0.
- Ekvivalenty: je to cvičenie s matematickou rovnosťou medzi dvoma matematickými výrazmi nazývanými členovia, v ktorom sa objavujú známe prvky alebo údaje, a neznámymi prvkami alebo neznámymi, ktoré súvisia s matematickými operáciami. Tieto hodnoty rovnice musia byť vyrobené z čísel, koeficientov alebo konštánt; rovnako ako premenné alebo zložité objekty, ako sú vektory alebo funkcie, musia byť nové prvky tvorené inými rovnicami systému alebo iným postupom riešenia funkcií.
Transcendentné rovnice
Nie je to nič iné ako rovnosť medzi dvoma matematickými výrazmi, ktoré majú jednu alebo viac neznámych, ktoré súvisia s matematickými operáciami, ktoré sú výlučne algebraické a majú riešenie, ktoré nemožno poskytnúť pomocou konkrétnych alebo správnych nástrojov algebry. Cvičenie H (x) = j (x) sa nazýva transcendentné, keď jedna z funkcií H (x) alebo j (x) nie je algebraická.
Diferenciálne rovnice
V nich sú funkcie spojené s každým z ich derivátov. Funkcie majú tendenciu predstavovať určité fyzikálne veličiny, na druhej strane derivácie predstavujú rýchlosť zmeny, zatiaľ čo rovnica definuje vzťah medzi nimi. Posledne uvedené sú veľmi dôležité v mnohých ďalších disciplínach, vrátane chémie, biológie, fyziky, strojárstva a ekonómie.
Integrálne rovnice
Neznáme vo funkciách týchto údajov sa objavujú priamo v integrálnej časti. Integrálne a diferenciálne cvičenia majú veľa vzťahov, dokonca aj niektoré matematické problémy je možné formulovať pomocou jedného z týchto dvoch príkladov, príkladom toho je Maxwellov model viskoelasticity.
Funkčné rovnice
Vyjadruje sa kombináciou neznámych funkcií a nezávislých premenných, navyše je potrebné vyriešiť jej hodnotu aj výraz.
Stavové rovnice
Toto sú konštitutívne cvičenia pre hydrostatické systémy, ktoré popisujú všeobecný stav agregácie alebo nárastu hmoty, navyše predstavujú vzťah medzi objemom, teplotou, hustotou, tlakom, stavovými funkciami a vnútornou energiou, ktorá je s hmotou spojená..
Pohybové rovnice
Je to ten matematický výrok, ktorý vysvetľuje časový vývoj premennej alebo skupiny premenných, ktoré určujú fyzický stav systému, spolu s ďalšími fyzikálnymi dimenziami, ktoré podporujú zmenu systému. Táto rovnica v rámci dynamiky hmotného bodu definuje budúcu polohu objektu na základe iných premenných, ako sú jeho hmotnosť, rýchlosť alebo akékoľvek iné, ktoré môžu ovplyvniť jeho pohyb.
Prvým príkladom pohybovej rovnice vo fyzike bolo použitie druhého Newtonovho zákona pre fyzikálne systémy zložené z častíc a bodových materiálov.
Konštitutívne rovnice
Nie je to nič iné ako vzťah medzi mechanickými alebo termodynamickými premennými existujúcimi vo fyzikálnom systéme, to znamená tam, kde existuje napätie, tlak, deformácia, objem, teplota, entropia, hustota atď. Všetky látky majú veľmi špecifický konštitutívny matematický vzťah, ktorý je založený na vnútornej molekulárnej organizácii.
Riešenie rovníc
Na vyriešenie rovníc je úplne nevyhnutné nájsť ich doménu riešenia, teda množinu alebo skupinu hodnôt neznámych, v ktorých je splnená ich rovnosť. Môže byť použité použitie kalkulačky rovníc, pretože tieto problémy sú zvyčajne vyjadrené v jednom alebo viacerých cvičeniach.
Je tiež dôležité spomenúť, že nie všetky tieto cvičenia majú riešenie, pretože je dosť pravdepodobné, že v neznámom prípade neexistuje žiadna hodnota, ktorá by overovala dosiahnutú rovnosť. V tomto prípade sú riešenia cvičení prázdne a vyjadruje sa to ako neriešiteľná rovnica.
Príklady rovníc
- Pohyb: akou rýchlosťou musí ísť závodné auto, aby za štvrťhodinu prešlo 50 km? Pretože vzdialenosť je vyjadrená v kilometroch, musí byť čas napísaný v jednotkách hodín, aby rýchlosť bola v km / h. Keď to máme jasné, potom čas, ktorý hnutie trvá, je:
Vzdialenosť vozidlo cestuje je:
To znamená, že jeho rýchlosť musí byť:
Vzorec je:
Preto musíme opustiť „n“ a získame:
Potom sa údaje nahradia:
A množstvo krtkov je 13,64 krtkov.
Teraz sa musí vypočítať hmotnosť. Pretože ide o plynný vodík, je potrebné spomenúť jeho atómovú hmotnosť alebo molárnu hmotnosť, čo je dvojatómová molekula zložená z dvoch atómov vodíka.
Jeho molekulová hmotnosť je 2 g / mol (vzhľadom na jeho rozsievkovú charakteristiku), potom sa získa:
To znamená, že sa získala hmotnosť 27,28 gramu.
- Konštitutívne: k pevnému nosníku sú pripevnené 3 tyče. Údaje sú: P = 15 000 lbf, a = 5 stôp, b = 5 stôp, c = 8 stôp (1 stôp = 12 palcov).
Riešením je, že sa predpokladá, že existujú malé deformácie a že skrutka je úplne tuhá, preto sa pri pôsobení sily P lúč AB rotuje tuho podľa bodu B.
