Algebraické výrazy sú známe ako kombinácia písmen, znakov a čísel v matematických operáciách. Písmená zvyčajne predstavujú neznáme veličiny a nazývajú sa premenné alebo neznáme. Algebraické výrazy umožňujú preklady do matematických jazykových výrazov bežného jazyka. Algebraické výrazy vznikajú z povinnosti preložiť neznáme hodnoty do čísel, ktoré sú reprezentované písmenami. Odvetvie matematiky zodpovedné za štúdium týchto výrazov, v ktorých sa objavujú číslice a písmená, ako aj znaky matematických operácií, je Algebra.
Čo sú to algebraické výrazy
Obsah
Ako už bolo spomenuté vyššie, tieto operácie nie sú ničím iným ako kombináciou písmen, číslic a znakov, ktoré sa následne použijú v rôznych matematických operáciách. V algebraických výrazoch majú písmená chovanie čísel a keď dosiahnu tento kurz, použije sa jedno až dve písmená.
Bez ohľadu na výraz, ktorý máte, je potrebné najskôr zjednodušiť, čo sa dá dosiahnuť pomocou vlastností operácií, ktoré sú ekvivalentné s číselnými vlastnosťami. Ak chcete zistiť číselnú hodnotu algebraickej operácie, musíte písmenu nahradiť určité číslo.
Na tieto výrazy je možné vykonať veľa cvičení a budú sa vykonávať v tejto časti, aby sa zlepšilo porozumenie predmetného predmetu.
Príklady algebraických výrazov:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Algebraický jazyk
Algebraický jazyk je jazyk, ktorý na vyjadrenie čísel používa symboly a písmená. Jeho hlavnou funkciou je vytvoriť a štruktúrovať jazyk, ktorý pomáha zovšeobecňovať rôzne operácie, ktoré prebiehajú v rámci aritmetiky, kde sa vyskytujú iba čísla a ich základné aritmetické operácie (+ -x%).
Algebraický jazyk má za cieľ vytvoriť a navrhnúť jazyk, ktorý pomáha zovšeobecňovať rôzne operácie vyvíjané v rámci aritmetiky, kde sa používajú iba čísla a ich základné matematické operácie: sčítanie (+), odčítanie (-), násobenie (x) a delenie (/).
Algebraický jazyk sa vyznačuje svojou presnosťou, pretože je oveľa konkrétnejší ako numerický jazyk. Prostredníctvom neho možno stručne vyjadrovať vety. Príklad: množina násobkov 3 je (3, 6, 9, 12…) vyjadrená 3n, kde n = (1, 2, 3, 4…).
Umožňuje vám vyjadrovať neznáme čísla a vykonávať s nimi matematické operácie. Napríklad súčet dvoch čísel je vyjadrený takto: a + b. Podporuje vyjadrenie všeobecných numerických vlastností a vzťahov.
Príklad: komutatívna vlastnosť je vyjadrená takto: axb = bx a. Pri písaní v tomto jazyku je možné manipulovať s neznámymi veličinami pomocou jednoduchých symbolov, čo umožňuje zjednodušenie viet, formulovanie rovníc a nerovností a štúdium ich riešenia.
Algebraické znaky a symboly
V algebre sa symboly a znaky používajú v teórii množín a tvoria alebo reprezentujú rovnice, rady, matice atď. Písmená sú vyjadrené alebo nazývané ako premenné, pretože rovnaké písmeno sa používa v iných problémoch a jeho hodnota nachádza rôzne premenné. Medzi niektoré z klasifikačných algebraických výrazov patria:
Algebraické zlomky
Algebraická frakcia je známa ako taká, ktorá je reprezentovaná kvocientom dvoch polynómov, ktoré vykazujú chovanie podobné numerickým zlomkom. V matematike môžete s týmito zlomkami pracovať násobením a delením. Preto musí byť vyjadrené, že algebraický zlomok je reprezentovaný kvocientom dvoch algebraických výrazov, kde čitateľ je dividenda a menovateľ deliteľ.
Z vlastností algebraických zlomkov možno zdôrazniť, že ak je menovateľ rozdelený alebo vynásobený rovnakou nenulovou veličinou, zlomok sa nezmení. Zjednodušenie algebraického zlomku spočíva v jeho transformácii na zlomok, ktorý už nie je možné zmenšiť, pričom je potrebné zohľadniť polynómy, ktoré tvoria čitateľa a menovateľa.
Klasifikačné algebraické výrazy sa odrážajú v nasledujúcich typoch: ekvivalentné, jednoduché, správne, nesprávne, zložené z čitateľa alebo nulového menovateľa. Potom uvidíme každého z nich.
Ekvivalenty
Tomuto aspektu sa čelí, keď je krížový produkt rovnaký, to znamená, keď je výsledok zlomkov rovnaký. Napríklad z týchto dvoch algebraických zlomkov: 2/5 a 4/10 budú ekvivalentné, ak 2 * 10 = 5 * 4.
Jednoduché
Sú to tie, v ktorých čitateľ a menovateľ predstavujú celočíselné racionálne výrazy.
Vlastné
Sú to jednoduché zlomky, v ktorých je čitateľ menší ako menovateľ.
Nesprávny
Sú to jednoduché zlomky, v ktorých je čitateľ rovný alebo väčší ako menovateľ.
Zložený
Sú tvorené jednou alebo viacerými zlomkami, ktoré sa môžu nachádzať v čitateľovi, menovateli alebo v oboch.
Nulový čitateľ alebo menovateľ
Vyskytuje sa, keď je hodnota 0. V prípade, že bude mať zlomok 0/0, bude to neurčité. Pri použití algebraických zlomkov na vykonávanie matematických operácií je potrebné brať do úvahy niektoré charakteristiky operácií s numerickými zlomkami, napríklad na nájdenie najmenšieho spoločného násobku je potrebné nájsť, keď majú menovatelia rôzne číslice.
Pri delení aj pri násobení sa operácie vykonávajú a vykonávajú rovnako ako pri číselných zlomkoch, pretože tieto sa musia predtým čo najdlhšie zjednodušiť.
Monomials
Monomials sú široko používané algebraické výrazy, ktoré majú konštantu nazývanú koeficient a doslovnú časť, ktorá je reprezentovaná písmenami a možno ju zvýšiť na rôzne mocniny. Napríklad monomiál 2x² má ako koeficient 2 a x² je doslovná časť.
Doslovná časť môže byť pri niekoľkých príležitostiach tvorená znásobením neznámych, napríklad v prípade 2xy. Každé z týchto písmen sa nazýva neurčité alebo premenné. Monomiál je typ polynómu s jediným termínom, navyše existuje možnosť byť pred podobnými monomiálmi.
Prvky monomií
Vzhľadom na monomiál 5x ^ 3; Rozlišujú sa tieto prvky:
- Koeficient: 5
- Doslovná časť: x ^ 3
Súčet monomónov je koeficient, ktorý sa vzťahuje na číslo, ktoré sa objaví vynásobením doslovnej časti. Zvyčajne je umiestnený na začiatku. Ak má súčin monomiálov hodnotu 1, nie je napísaný a nikdy nemôže byť nulový, pretože celý výraz by mal hodnotu nula. Ak existuje niečo, čo by ste mali vedieť o monomiálnych cvičeniach, je to tak, že:
- Ak monomému chýba koeficient, rovná sa jednému.
- Ak niektorý výraz nemá exponenta, rovná sa jednému.
- Ak nie je prítomná žiadna doslovná časť, ale je povinná, uvažuje sa s nulovým exponentom.
- Ak nič z toho nesúhlasí, potom sa nezaoberáte monomiálnymi cvičeniami, dalo by sa dokonca povedať, že rovnaké pravidlo existuje aj pre cvičenia medzi polynómami a monomiálmi.
Sčítanie a odčítanie monomónov
Aby bolo možné vykonať súčty medzi dvoma lineárnymi monomiálmi, je potrebné ponechať lineárnu časť a pridať koeficienty. Pri odčítaní dvoch lineárnych monomiálov musí byť lineárna časť zachovaná, rovnako ako v súčtoch, aby bolo možné odpočítať koeficienty, potom sa koeficienty vynásobia a exponenty sa sčítajú s rovnakými bázami.
Násobenie monomií
Je to monomiál, ktorého koeficient je súčinom alebo výsledkom koeficientov, ktoré majú doslovnú časť získanú znásobením právomocí, ktoré majú úplne rovnaký základ.
Rozdelenie monomií
Nie je to nič iné ako iný monomiál, ktorého koeficient je kvocientom získaných koeficientov, ktoré navyše majú doslovnú časť získanú z rozdelení medzi mocnosťami, ktoré majú úplne rovnaký základ.
Polynómy
Keď hovoríme o polynómoch, máme na mysli algebraickú operáciu sčítania, odčítania a usporiadaného násobenia z premenných, konštánt a exponentov. V algebre môže mať polynóm viac ako jednu premennú (x, y, z), konštanty (celé čísla alebo zlomky) a exponenty (ktoré môžu byť iba kladné celé čísla).
Polynómy sú tvorené konečnými členmi, každý člen je výrazom, ktorý obsahuje jeden alebo viac z troch prvkov, z ktorých sú tvorené: premenné, konštanty alebo exponenty. Napríklad: 9, 9x, 9xy sú všetky výrazy. Ďalším spôsobom, ako identifikovať výrazy, je to, že sú oddelené sčítaním a odčítaním.
Ak chcete vyriešiť, zjednodušiť, sčítať alebo odčítať polynómy, musíte spojiť výrazy s rovnakými premennými, ako sú napríklad výrazy s x, výrazy s „y“ a výrazy, ktoré premenné neobsahujú. Je tiež dôležité pozrieť sa na znamienko pred výrazom, ktorý určí, či sa má sčítať, odčítať alebo násobiť. Výrazy s rovnakými premennými sú zoskupené, pridané alebo odčítané.
Typy polynómov
Počet výrazov, ktoré polynóm má, bude znamenať, o aký typ polynómu ide, napríklad ak existuje jednočlenný polynóm, potom je otočený k monomému. Jasným príkladom toho je jedno z polynomiálnych cvičení (8xy). Existuje aj dvojčlenný polynóm, ktorý sa nazýva binomický a je identifikovaný nasledujúcim príkladom: 8xy - 2y.
Nakoniec, polynóm troch členov, ktoré sú známe ako trinomials, a sú identifikované jedným z polynomiálnych cvičení 8xy - 2y + 4. Trinomials sú typom algebraického výrazu tvoreného súčtom alebo rozdielom troch členov alebo monomials (podobné monomials).
Je tiež dôležité hovoriť o stupni polynómu, pretože ak ide o jednu premennú, je to najväčší exponent. Stupeň polynómu s viac ako jednou premennou je určený výrazom s najväčším exponentom.
Sčítanie a odčítanie polynómov
Súčet polynómov zahŕňa kombináciu termínov. Podobné výrazy označujú monomály, ktoré majú rovnakú premennú alebo premenné spojené s rovnakou silou.
Existujú rôzne spôsoby výpočtu polynómov, vrátane súčtu polynómov, ktoré je možné vykonať dvoma rôznymi spôsobmi: horizontálne a vertikálne.
- Súčet polynómov vodorovne: slúži na vykonávanie operácií vodorovne, redundancia sa oplatí, najskôr sa však napíše polynóm a potom sa za ním nasleduje na rovnakom riadku. Potom sa napíše ďalší polynóm, ktorý sa má sčítať alebo odčítať a nakoniec sa podobné výrazy zoskupia.
- Vertikálny súčet polynómov: dosahuje sa to napísaním prvého polynómu usporiadaným spôsobom. Ak nie sú úplné, je dôležité nechať medzery v chýbajúcich výrazoch voľné. Potom sa nasledujúci polynóm napíše hneď pod predchádzajúci, týmto spôsobom bude výraz podobný tomu vyššie uvedenému nižšie. Nakoniec sa pridá každý stĺpec.
Je dôležité dodať, že na pridanie dvoch polynómov je potrebné pridať koeficienty výrazov rovnakého stupňa. Výsledkom sčítania dvoch funkčných období rovnakého stupňa je ďalší semester rovnakého stupňa. Ak niektorý zo stupňov chýba, môže sa doplniť číslom 0. Spravidla sú zoradené od najvyššieho po najnižší stupeň.
Ako už bolo spomenuté vyššie, na vykonanie súčtu dvoch polynómov je potrebné pridať iba výrazy rovnakého stupňa. Vlastnosti tejto operácie tvoria:
- Asociačné vlastnosti: v ktorých je súčet dvoch polynómov vyriešený sčítaním koeficientov sprevádzajúcich x, ktoré stúpajú k rovnakej sile.
- Komutatívna vlastnosť: ktorá mení poradie sčítania a výsledok nemožno odvodiť. Neutrálne prvky, ktoré majú všetky svoje koeficienty rovné 0. Keď je k neutrálnemu prvku pridaný polynóm, výsledok sa rovná prvému.
- Opačná vlastnosť: tvorená polynómom, ktorý má všetky inverzné koeficienty agregovaných polynómových koeficientov. teda pri vykonávaní operácie sčítania je výsledkom nulový polynóm.
Pokiaľ ide o odčítanie polynómov, (operácie s polynómami), je nevyhnutné zoskupiť monomómy podľa charakteristík, ktoré majú, a začať zjednodušením tých, ktoré sú podobné. Operácie s polynómami sa vykonávajú pridaním opaku subtrahend k minuende.
Ďalším efektívnym spôsobom, ako postupovať pri odčítaní polynómov, je zapísať opačnú časť každého polynómu pod druhú. Podobné monomény teda zostávajú v stĺpcoch a pokračujeme v ich pridávaní. Nezáleží na tom, ktorá technika sa vykoná, nakoniec bude výsledok vždy rovnaký, samozrejme, ak sa urobí správne.
Násobenie polynómov
Násobenie monomiálov alebo cvičení medzi polynómami a monomiálmi je operácia, ktorá sa vykonáva na nájdenie výsledného produktu, medzi monomiálnym (algebraický výraz založený na násobení čísla a písmena zvýšeného na kladný celočíselný exponent) a iným výraz, ak ide o nezávislý pojem, iný monomiál alebo dokonca polynóm (konečný súčet monomií a nezávislých členov).
Rovnako ako takmer vo všetkých matematických operáciách, má však aj znásobenie polynómov sériu krokov, ktoré je potrebné dodržať pri riešení navrhovanej operácie, ktoré je možné zhrnúť do nasledujúcich postupov:
Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je vynásobiť monomiál jeho výrazom (vynásobiť znaky každého z jeho výrazov). Potom sa hodnoty koeficientov vynásobia a keď sa nájde hodnota v tejto operácii, pridá sa literál monomónov nájdených v termínoch. Potom sa každý výsledok zapíše v abecednom poradí a nakoniec sa pridá každý exponent, ktorý sa nachádza v základných literáloch.
Polynomické delenie
Tiež sa nazýva Ruffiniho metóda. Umožňuje nám rozdeliť polynóm na dvojčlen a tiež umožňuje lokalizovať korene polynómu, aby sme ho rozdelili na dvojčleny. Inými slovami, táto technika umožňuje rozdeliť alebo rozložiť algebraický polynóm stupňa n na algebraický dvojčlen a potom na ďalší algebraický polynóm stupňa n-1. Aby to bolo možné, je potrebné poznať alebo poznať aspoň jeden z koreňov jedinečného polynómu, aby bola separácia presná.
Je to efektívna technika na rozdelenie polynómu na dvojčlen v tvare x - r. Ruffiniho pravidlo je zvláštnym prípadom syntetického delenia, keď je deliteľom lineárny faktor. Ruffiniho metódu opísal taliansky matematik, profesor a lekár Paolo Ruffini v roku 1804, ktorý okrem vynájdenia slávnej metódy zvanej Ruffiniho pravidlo, ktorá pomáha nájsť koeficienty výsledku fragmentácie polynómu pomocou dvojčlen; Túto techniku taktiež objavil a formuloval na základe približného výpočtu koreňov rovníc.
Ako vždy, keď dôjde na algebraickú operáciu, Ruffiniho pravidlo zahŕňa sériu krokov, ktoré musia byť splnené, aby sa dosiahol požadovaný výsledok, v tomto prípade: nájdite kvocient a zvyšok inherentný v rozdelení ľubovoľného typu polynómu a dvojčlen tvaru x + r.
Najskôr pri spustení operácie musia byť výrazy skontrolované, aby sa overilo alebo zistilo, či sa s nimi skutočne zaobchádza ako s polynómami a binomiálmi, ktoré zodpovedajú očakávanej podobe metódou Ruffini Rule.
Po overení týchto krokov sa polynóm zoradí (v zostupnom poradí). Po dokončení tohto kroku sa zohľadnia iba koeficienty polynomiálnych členov (až po nezávislé), ktoré sa umiestnia do radu zľava doprava. Pre výrazy, ktoré sú potrebné, zostávajú medzery (iba v prípade neúplného polynómu). Značka kuchyne je umiestnená vľavo od riadku, ktorý je tvorený koeficientmi dividendového polynómu.
V ľavej časti galérie pokračujeme umiestnením samostatného člena dvojčlenu, ktorý je teraz deliteľom a jeho znak je inverzný. Nezávislá sa vynásobí prvým koeficientom polynómu, čím sa zaregistruje v druhom rade pod prvým. Potom sa od prvého koeficientu odpočíta druhý koeficient a súčin monomiálneho nezávislého člena.
Nezávislý člen dvojčlenu sa vynásobí výsledkom predchádzajúceho odčítania. Ale tiež je umiestnený v druhom rade, čo zodpovedá štvrtému koeficientu. Operácia sa opakuje, kým sa nedosiahnu všetky podmienky. Tretí riadok, ktorý bol získaný na základe týchto násobení, sa berie ako kvocient, s výnimkou jeho posledného funkčného obdobia, ktoré sa bude považovať za zvyšok rozdelenia.
Výsledok je vyjadrený, sprevádza každý koeficient premennej a stupeň, ktorý mu zodpovedá, a začína ich vyjadrovať nižším stupňom, ako mali pôvodne.
- Zvyšná veta: je to praktická metóda použitá na rozdelenie polynómu P (x) iným, ktorého tvar je xa; v ktorej sa získa iba hodnota zvyšku. Pri uplatňovaní tohto pravidla sa postupuje podľa nasledujúcich krokov. Polynomiálna dividenda sa píše bez dokončenia alebo zoradenia, potom sa premenná x dividendy nahradí opačnou hodnotou nezávislého člena deliteľa. A nakoniec sú operácie riešené kombinovane.
Zvyšná veta je metóda, pomocou ktorej môžeme získať zvyšok algebraického delenia, ale pri ktorej nie je potrebné robiť nijaké delenie.
- Ruffiniho metóda: Ruffiniho metóda alebo pravidlo je metóda, ktorá nám umožňuje rozdeliť polynóm na dvojčlen a tiež nám umožňuje lokalizovať korene polynómu na zohľadnenie v dvojčlenoch. Inými slovami, táto technika umožňuje rozdeliť alebo rozložiť algebraický polynóm stupňa n na algebraický dvojčlen a potom na ďalší algebraický polynóm stupňa n-1. Aby to bolo možné, je potrebné poznať alebo poznať aspoň jeden z koreňov jedinečného polynómu, aby bola separácia presná.
- Korene polynómov: Korene polynómu sú určité čísla, vďaka ktorým je polynóm v hodnote nula. Môžeme tiež povedať, že úplné korene polynómu celočíselných koeficientov budú deliteľmi nezávislého člena. Keď vyriešime polynóm rovný nule, získame korene polynómu ako riešenie. Ako vlastnosti koreňov a faktorov polynómov môžeme povedať, že nuly alebo korene polynómu sú deliteľmi nezávislého člena, ktorý patrí do polynómu.
To nám umožňuje zistiť napríklad zvyšok delenia polynómu p (x) ďalšou z foriem xa. Z tejto vety vyplýva, že polynóm p (x) je deliteľný xa iba vtedy, ak a je koreňom polynómu, iba ak a len vtedy, ak p (a) = 0. Ak C (x) je kvocient a R (x) je zvyšok delenia ľubovoľného polynómu p (x) dvojčlenom, ktorým by bola (xa) číselná hodnota p (x), pre x = a sa rovná zvyšku jeho delenia xa.
Potom povieme, že: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Všeobecne je na získanie zvyšku delenia Xa vhodnejšie použiť Ruffiniho pravidlo, ako nahradiť x. Preto je zostávajúca veta najvhodnejšou metódou na riešenie problémov.
V matematickom svete je Ruffiniho pravidlo účinnou technikou na rozdelenie polynómu na binomický tvar x - r. Ruffiniho pravidlo je zvláštnym prípadom syntetického delenia, keď je deliteľom lineárny faktor.
Ruffiniho metódu popísal taliansky matematik, profesor a lekár Paolo Ruffini v roku 1804, ktorý okrem vynájdenia slávnej metódy zvanej Ruffiniho pravidlo, ktorá pomáha nájsť koeficienty výsledku fragmentácie polynómu pomocou dvojčlen; Túto techniku taktiež objavil a formuloval na základe približného výpočtu koreňov rovníc.
Potom pre každý koreň napríklad typ x = a zodpovedá dvojčlenu typu (xa). Je možné vyjadriť polynóm vo faktoroch, ak ho vyjadríme ako súčin alebo zo všetkých dvojčlenov typu (xa), ktoré zodpovedajú koreňom, x = a, ktoré sú výsledkom. Malo by sa vziať do úvahy, že súčet exponentov dvojčlenov sa rovná stupňu polynómu, malo by sa tiež vziať do úvahy, že každý polynóm, ktorý nemá nezávislý člen, pripustí ako root x = 0, iným spôsobom bude pripúšťať ako X Factor.
Polynóm budeme nazývať „prvočíslo“ alebo „Neredukovateľný“, keď nie je možné rozdeliť ho na faktory.
Aby sme sa ponorili do predmetu, musíme si uvedomiť základnú vetu o algebre, ktorá hovorí, že stačí, aby polynóm v nekonštantných premenných a komplexných koeficientoch mal toľko koreňov ako ich stupeň, pretože korene majú svoju multiplicitu. To potvrdzuje, že akákoľvek algebraická rovnica stupňa n má n komplexných riešení. Polynóm stupňa n má maximálne n skutočných koreňov.
Príklady a cvičenia
V tejto časti umiestnime niekoľko algebraických výrazov vyriešených cvičení ku každej z tém zahrnutých v tomto príspevku.
Cvičenie algebraických výrazov:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Súčet polynómov
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Odčítanie polynómov
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Polynomické delenie
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 a
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Algebraické výrazy (binomické na druhú)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Veta o zvyšku
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Násobenie monomií
axnbxm = (ab) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2,5 · x2y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Rozdelenie monomií
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 a
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6-6
v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2v
Sčítanie a odčítanie monomónov
Cvičenie: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
Riešenie: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
