Definícia geometrie stanovuje, že je to časť matematiky, ktorá sa zaoberá vlastnosťami a meraním priestoru alebo roviny a zaoberá sa zásadne metrickými problémami (výpočet plochy a priemeru obrazcov alebo objemu pevných telies). Zaoberá sa tvarom tela nezávisle od jeho ďalších vlastností. Napríklad objem gule je 4/3 πr3, aj keď je guľa vyrobená zo skla, železa alebo kvapky vody.
Čo je to geometria
Obsah
Keď hovoríme o tom, čo je to geometria, hovoríme o odbore matematiky, ktorý je zodpovedný za štúdium meraní, tvarov a priestorových proporcií čísel, ktoré sú definované obmedzeným počtom bodov, čiar a rovín. Tieto tvary sú známe ako geometrické telesá. Pojem geometria je veľmi užitočný okrem iných disciplín aj pre architektúru, strojárstvo, astronómiu, fyziku, kartografiu, mechaniku, balistiku.
Geometrické teleso je skutočné teleso uvažované iba z hľadiska jeho priestorového rozšírenia. Myšlienka figúry je ešte všeobecnejšia, pretože tiež abstrahuje od svojho priestorového rozšírenia a forma môže mať veľa figúrok, keď predstavuje ich „rezy“.
Etymológia termínu pochádza z gréckeho үɛωμɛτρία, čo znamená „meranie zeme“, zložené zase z ge, čo znamená „zem“; métron, čo znamená „opatrenia“ alebo „opatrenie“; a prípona ía, čo znamená „kvalita“.
Čo študuje geometria
Keď sa povie, že ide o geometriu, ide o štúdium polohy, tvaru, zloženia, rozmerov, proporcií, uhlov, sklonu, rovníc, ktoré určujú objekty v priestore. Výučba geometrie umožňuje rozvíjať vizuálne a priestorové schopnosti a logicky myslieť na vety a axiómy, ktoré sa v tejto disciplíne vyučujú.
Konkrétne vám umožňuje určiť plochu povrchu; objem pevného alebo iného predmetu; vypočítať obvody; určiť z rovnice, tvaru objektu a naopak; vypočítať a určiť uhly z iných poskytnutých údajov; Na rovnakom princípe možno určiť dĺžky; medzi inými aspektmi, ktoré skúma.
V medicíne existuje pojem, ktorým je molekulárna geometria, ktorá sa vzťahuje na štruktúru a usporiadanie atómov, ktoré tvoria molekuly, a od nich závisia rôzne vlastnosti. To sa dá určiť priestorovým usporiadaním atómov v molekulách.
Pri svojej aplikácii v akademickej oblasti možno postavy a tvary premietať pomocou hry o geometriu, ktorá sa skladá z niekoľkých prvkov, ktoré pomáhajú premietať znázornenie geometrických útvarov na papier.
Je založený na teorémach, následkoch a axiómach. Vety sú tvrdeniami o predpoklade alebo hypotéze, ktoré tvrdia dôvod alebo tézu a ktoré možno (a mali by) dokázať, pretože to nie je dokázané samo sebou. Dôsledok je racionálne potvrdzujúce tvrdenie, ktoré je logickým výsledkom predtým dokázanej vety, ktorú je tiež možné dokázať rovnakými princípmi ako veta, ku ktorej patrí. Tieto axiómy, na na druhej strane, sú výroky, ktoré sú prijaté ako pravdivé, a na základe týchto teórií treba doložiť aj ďalšie vety.
Počiatok geometrie
História geometrie siaha do dávnych čias, keď prvé civilizácie stavali svoje stavby, ako sú domy, chrámy a iné komplexy, v ktorých boli vedomosti z tejto disciplíny základné pre ich aplikáciu. Ešte skôr to malo podiel na prvých vynálezoch, napríklad na kolese, základnom geometrickom obrazci všetkých ľudských vynálezov, ktorý okrem iných nálezov priniesol aj koncepty obvodu a objavenie čísla π (pi).
Starí ľudia to využívali na rozvíjanie svojich vedomostí v astronómii s pozíciou nebeských telies a ich uhlov, a tým určovali ročné obdobia, stavbu budov a ďalšie spôsoby, ako sa orientovať vo svojej každodennej činnosti. Podobne bolo veľmi užitočné v oblasti kartografie určiť vzdialenosti a polohy geografických miest na svete.
Bol to Grék Euklid (325 - 265 pred n. L.), Ktorý v 3. storočí pred n. L. Vyjadril matematické vyjadrenie všetkých skúseností človeka s touto disciplínou vo svojej práci „Prvky“, ktorá až po viac ako dvetisíc rokoch prešla zmenami. V ňom je formálne predstavená okrem iného štúdia vlastností čiar a rovín, kružníc a gúľ, trojuholníkov a kužeľov. Euclidove vety alebo postuláty (axiómy) sú tie, ktoré sa dnes vyučujú v škole. Euklidove bunky boli veľmi užitočné v matematike aj v iných vedách, ako je fyzika, astronómia, chémia a rôzne inžinierstvo.
Medzi najvýraznejšie mysle v histórii geometrie, ktorých príspevky sú rozhodujúce pre túto oblasť, ako je známa dnes, patrili okrem Euklidesa aj matematik a geometrist Thales de Mileto (624-546 pred n. L.) sedem mudrcov z Grécka, ktorí v tejto oblasti využívali deduktívne myslenie a pomocou tieňov merali výšky a ďalšie proporcie trojuholníkov.
Matematikovi Archimédovi (288 - 212 pred n. L.) Sa podarilo vypočítať ťažiská geometrických tvarov a ich plochy. Rovnakým spôsobom vyvinul takzvanú archimédovskú špirálu, ktorá je definovaná ako geometrické miesto alebo dráha, ktorou sa bod pohybuje pozdĺž priamky, ktorá sa otáča okolo pevného bodu. Na druhej strane, matematik Pythagoras (569-475 pred n. L.) Vyvinul niekoľko slávnych viet, napríklad postulát, ktorý hovorí, že v pravom trojuholníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov nôh.
Vzťah medzi geometriou a trigonometriou
Geometria a trigonometria sú úzko prepojené. Zatiaľ čo prvá študuje vlastnosti všetkých tvarov a figúr v priestore a v rovine, berúc do úvahy všetky prvky, ktoré ich tvoria (body, čiary, segmenty, roviny); Trigonometria študuje vlastnosti, proporcie, vzťahy medzi stranami a uhlami trojuholníkov, ktoré majú rovinnú trigonometriu (trojuholníky obsiahnuté v rovine) a sférickú trigonometriu (trojuholníky, ktoré obsahuje povrch gule).
Trojuholník je trojstranný polygón, z ktorého vzniknú tri vrcholy a tri vnútorné uhly. Je to najjednoduchší údaj za čiarou v tejto oblasti. Všeobecne platí, že trojuholník je reprezentovaný tromi veľkými písmenami vrcholov (ABC). Trojuholníky sú najdôležitejšie geometrické obrazce, pretože akýkoľvek polygón s väčším počtom strán je možné zmenšiť na postupnosť trojuholníkov nakreslením všetkých uhlopriečok z vrcholu alebo spojením všetkých ich vrcholov s vnútorným bodom mnohouholníka.
Toto je zodpovedné za štúdium trigonometrických pomerov, ako sú sínus, kosínus, tangens, kotangens, sekans a kosekans. Toto je použiteľné v oblastiach astronómie, architektúry, navigácie, geografie, rôznych technických oblastí, hier ako biliard, fyziky a medicíny. Z toho je možné zistiť, že vzťah medzi geometriou a trigonometriou je taký, že druhá je zahrnutá do prvej.
Hodiny geometrie
Nemôžete hovoriť o koncepcii geometrie bez toho, aby ste opísali existujúce triedy. Definícia geometrie zahŕňa rovinnú geometriu, priestorovú geometriu, analytickú geometriu, algebraickú geometriu, projektívnu geometriu a deskriptívnu geometriu.
Rovinná geometria
Rovinná alebo euklidovská geometria je geometria, ktorá študuje body, uhly, plochy, čiary a obvody geometrických útvarov, pre ktoré sa používa takzvaná euklidovská rovina.
Toto sa snaží spoznať spomínaný systém poznať rovinu, priamku, rovnice, ktoré ich definujú, lokalizovať body, prvky obrazcov ako napríklad trojuholník, rozpoznať rovnice foriem a použiť vzorce, ktoré umožňujú poznať vlastnosti tvarov, ako napr. napríklad vo vašej oblasti.
Priestorová geometria
Priestorová geometria študuje objem tvarov, ich obsadenie a rozmery v priestore. V tejto oblasti existujú dva typy pevných látok: mnohosteny, ktorých všetky plochy tvoria roviny (napríklad kocka); a guľaté telá, v ktorých aspoň jedna z ich tvárí je zakrivená (ako napríklad kužeľ). Jeho vlastnosťami sú jeho objem (alebo ak sa nájdu medzery, jeho kapacita) a jeho plocha.
Priestorová geometria je rozšírením projekcií rovinnej geometrie a je základom pre analytické a popisné, inžinierske a ďalšie disciplíny. V tomto prípade je do systému pridaná tretia os (tvorená osami X a Y), ktorá je Z alebo hĺbka, ktorá je vektorovým produktom X a Y.
Analytická geometria
Analytická geometria študuje geometrické tvary v súradnicovom systéme z analytického hľadiska v matematike a algebre. Keď sa povie, že ide o analytickú geometriu, povie sa, že umožňuje znázornenie geometrického útvaru vo vzorci, vo forme funkcií alebo inak. V ňom má každý bod, ktorý tvorí uvedený tvar, dve hodnoty v rovine (jednu hodnotu pozdĺž osi X a jednu hodnotu pozdĺž osi Y).
V analytickej geometrii sa rovina skladá z dvoch karteziánskych alebo súradnicových osí, ktorými sú X alebo vodorovná os a Y alebo zvislá os, pomenované pre matematika Reného Descartesa (1596-1650), považovaného za otca analytiky, pretože ich prvýkrát použil formálne a slúži na určenie súradníc bodov, ktoré definujú obrazec v priestore, ktorý je základom analytickej geometrie.
Algebraická geometria
Algebraická geometria je tvorená abstraktnou a analytickou geometriou, ktorá umožňuje získať jednu alebo viac premenných. Cieľom je, aby každý bod v každej množine uspokojil jednu alebo viac veličín polynómových rovníc súčasne.
Prístupy k algebraickej geometrii sú založené na polynomiálnych rovniciach a podľa ich stupňa. Vychádzajú z tých, ktoré definujú body, čiary a roviny; prechádzanie lineárnym; a tie druhého stupňa, ktoré vyjadrujú objekty objemom.
Projektívna geometria
Projektívna geometria študuje projekcie na rovinu pevných látok, aby bolo možné lepšie vysvetliť to, čo je obsiahnuté vo vesmíre. Čiara je určená dvoma bodmi a dve čiary sa stretávajú v jednom bode. Projektívna geometria nepoužíva metriku, preto sa hovorí, že ide o geometriu dopadu; nemá axiómy, ktoré umožňujú porovnanie segmentov.
Získava sa, ak je pozorovaný z určitého bodu, v ktorom oko pozorovateľa dokáže zachytiť iba body premietané v tejto rovine; Je to tiež to, čo je definované ako znázornenie fragmentu trojrozmerného priestoru euklidovca, takže čiary môžu byť reprezentované bodom a roviny čiarou.
Popisná geometria
Deskriptívna geometria je zodpovedná za premietanie na dvojrozmerný povrch do trojrozmerného priestoru, ktorý pri adekvátnej interpretácii dokáže vyriešiť priestorové problémy. Deskriptívna geometria sleduje okrem tých, ktoré sú popísané vyššie, aj niekoľko cieľov, napríklad zabezpečenie základov technického kreslenia.
Čo je to posvätná geometria
Týka sa to postáv a geometrických tvarov nájdených v štruktúrach na miestach, ktoré sú klasifikované ako posvätné. Môžu to byť chrámy, kostoly, baziliky, katedrály, ktorých štruktúry majú symboly a prvky s náboženským, ezoterickým, filozofickým alebo duchovným významom.
Vzťahujú sa na matematiku a geometriu priamo pri stavbe chrámov a je spojená so slobodomurárstvom, ktoré je záhadným bratstvom, ktoré filozofickým spôsobom hľadá pravdu štúdiom na človeku, ktorý medzi svoje symboly vzal stavebné umenie ako znak. Podobne to okultisti používajú na rôzne účely.
To sa snaží vyvážiť obe hemisféry mozgu súčasne: matematickú logickú oblasť a umeleckú vizuálnu priestorovú oblasť. V tomto ohľade sa berú do úvahy proporcie a prvky, ako je proporcia alebo zlaté číslo, číslo pi (čo nie je nič iné ako vzťah medzi dĺžkou obvodu a jeho priemerom) a ďalšie úvahy, ktoré vyvinuli filozofi a ktoré sú chápané v rôznych disciplínach..
Pre filozofa Platóna existujú takzvané platónske pevné látky, čo je päť trojrozmerných pevných látok, ktorých kombináciu podľa neho Boh bral ako referenciu na náčrt vesmíru. Pre teozofku Helenu Blavatskú to bol piaty kľúč k porozumeniu života, ďalšie štyri boli astrológia, metafyzika, psychológia a fyziológia, ďalšie dva matematika a symbolika.
Čo je to pomlčka geometrie
Geometry Dash je videohra, ktorú navrhol mladý vývojár Robert Topala a ktorú neskôr vyvinula jeho spoločnosť RobTop Games. V roku 2013 bola vydaná pre mobilné telefóny a koncom roka 2014 pre počítače.
Jeho hra spočíva v nosení kocky, z ktorej sa dajú premeniť rôzne dopravné prostriedky, a cieľom je vyhnúť sa prekážkam, ktoré sú cestou prekonané, až do konca úrovne bez toho, aby došlo k ich havárii. Jeho metóda a ovládacie prvky sú jednoduché, pretože stačí stlačiť obrazovku, ak ide o mobilné zariadenie, alebo kliknúť myšou, ak sa hrá na počítači, pomocou ktorého kocka skáče a vyhýba sa prekážkam, ktoré má pod sebou, hoci je tiež uvedené skoky zabezpečia, aby kocka nezasiahla zem.
Existujú rôzne verzie, ktoré sú Geometry Dash Sub Zero a Geometry Dash Meltdown, ktoré obsahujú úrovne, ktoré originál neobsahoval; verzia Lite, ktorá obsahuje niekoľko úrovní; a ďalšia verzia s názvom Geometry Dash World, v ktorej má používateľ možnosť vytvárať denné úrovne. Na stiahnutie aplikácie Geometry Dash pre PC existujú rôzne weby online a pre mobilné zariadenia ako Android a Mac sa nachádzajú v obchode Play a App Store.
