V kontexte matematiky predstavuje najväčší spoločný deliteľ najväčšie číslo, ktorým možno rozdeliť dve alebo viac čísel. Ak sa nájdu všetky faktory dvoch alebo viacerých čísel a zistíte, že niektoré faktory sú rovnaké („Bežné“), potom najväčší z týchto spoločných faktorov je Najväčší spoločný deliteľ. Skrátene ako „MCD“. Ak chcete zistiť, ktoré čísla ich delia, existujú dva spôsoby: dlhá forma a kratšia forma.
Najpriamejšou cestou je získať zo všetkých čísel, ktoré predstavujú pre nás, ich deliteľov. Najvyšším deliteľom vo všetkých otázaných číslach je GCF
Napríklad: GCF (20, 10)
Delitelia 20: 1, 2, 4, 5, 10 a 20
10: 1, 2, 5 a 10 oddeľovačov
Najvyšší spoločný deliteľ pre obe je 10, a preto je ich GCF 10.
Vyššie uvedený systém je možné používať iba v malom počte, pretože je jednoduchý, ale pri vysokom počte sa komplikuje, existujú pohodlnejšie systémy.
Faktor rozkladu systém je najviac bežné a použitej metódy. Ide o rozdelenie každého čísla, ktoré od nás požadujete, na všetky jeho delitele. Po vykonaní tohto kroku musíte zobrať spoločné faktory s najnižším exponentom a vynásobiť ich medzi sebou.
Preto robíte to tak, že čísla rozložíte prvočíselnými faktormi. Zoberú sa bežné faktory, ktoré majú nižší exponent, a potom sa tieto faktory znásobia. Výsledkom je GCF. Ďalšie dve cesty sú Euklidov algoritmus alebo najmenej spoločný násobok.
Jednou z aplikácií najväčšieho spoločného deliteľa je zjednodušenie zlomkov. Na zjednodušenie sa zvyčajne počíta GCF každého čísla, ktoré vydelí čitateľov a menovateľov zlomku výsledkom GCF, čím sa získa zjednodušený zlomok. Napríklad v nasledujúcom zlomku: 48/60.
Najväčší spoločný faktor 48 a 60, predtým extrahovaný spoločným faktorom, je 12. Preto rozdelíme 48 na 12 (4). A 60 ku 12 (5). Zjednodušený zlomok bude 4/5.
