Matematika je deduktívne logické vedy, ktorý používa symboly na generovanie presné teóriu dedukcie a záveru na základe definície, axiómy, postuláty a pravidlá, ktoré premieňajú primitívnych prvkov do zložitejších vzťahov a vety. Táto veda učí jednotlivca myslieť logickým spôsobom, a teda rozvíjať schopnosti riešiť problémy a rozhodovať sa. Číselné zručnosti oceňuje väčšina sektorov, dá sa povedať, že v niektorých prípadoch sa považujú za nevyhnutné.
Čo je to matematika
Obsah
Matematika je veda, ktorá vychádza z logickej dedukcie, ktorá vám umožní študovať charakteristiky a odkazy existujúce v abstraktných hodnotách, ako sú čísla, ikony, geometrické obrazce alebo akýkoľvek iný symbol. Matematika je okolo všetkého, čo jednotlivec robí.
Je základným kameňom všetkého každodenného života vrátane mobilných zariadení, architektúry (starej a modernej), umenia, peňazí, strojárstva a dokonca aj športu. Od svojho vzniku v histórii zostal matematický objav v čele všetkých vysokých civilizačných spoločností a využíval sa aj v najprimitívnejších kultúrach. Čím zložitejšia je spoločnosť, tým zložitejšie sú matematické potreby.
Vznik a vývoj matematiky
Vznik matematiky je úzko spätý s históriou jednej z najmúdrejších civilizácií na svete, starovekého Egypta. V jeho histórii sú tisíce poznatkov vytvorených zmesou mágie a vedy. V modernom veku sa z matematiky stala sekulárna a kvantitatívna veda.
Sumeri boli prvými ľuďmi, ktorí vyvinuli počítací systém. Matematici vyvinuli aritmetiku, ktorá obsahuje základné operácie, zlomky, násobenie a druhé odmocniny. Sumerský systém prešiel z Akkadskej ríše do Babylončanov v roku 300 pred n. Potom asi o 700 rokov neskôr Mayovia v Amerike vyvinuli kalendárny systém a stali sa z nich skúsení astronómovia.
Práca matematikov sa začala rozvíjať s pribúdajúcimi civilizáciami. Ako prvá sa objavila geometria, ktorá počíta oblasti a objemy. V 9. storočí potom matematik Muhammad ibn-Musa vynašiel Älgebru a vyvinul rýchle metódy na množenie a hľadanie čísel, známe ako algoritmy.
Niektorí grécki matematici zanechali nezmazateľnú stopu v dejinách matematiky, medzi nimi sú Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus a Euclid, všetci od tej doby, potom začali pracovať na trigonometrii, ktorá si vyžaduje meranie uhlov a výpočet funkcií. trigonometrické, ktoré zahŕňajú sínus, kosínus, tangens a ich recipročné hodnoty.
Trigonometria je založená na syntetickej geometrii vyvinutej matematikmi ako Euclid. Napríklad Ptolemaiova veta, ktorá dáva pravidlá pre akord súčtov a rozdiely uhlov, ktoré zodpovedajú vzorcom súčtov a rozdielu pre sínusy a kosínusy. V minulých kultúrach sa trigonometria aplikovala na astronómiu a na výpočet uhlov v nebeskej sfére.
Archimedes v 3. storočí pred naším letopočtom, slávny matematik a jeden z najdôležitejších vo svojej dobe, dosiahol veľmi významné pokroky v oblasti fyziky, matematiky a techniky. Okrem navrhovania vojenských zbraní na obranu svojho rodného mesta Syrakúzy.
Medzi jej hlavné zistenia patrí:
- Objav Archimedovho princípu.
- Definícia zákona o páke.
- Pomocou geometrických metód urobil veľmi presnú aproximáciu čísla pi.
- Vypočítajte plochu pod oblúkom paraboly pomocou nekonečných čísel.
Euklid, matematik doby starovekého Grécka, vyvinul definíciu matematiky, ktorá sa pre študentov stáva základným nástrojom, ktorým je euklidovská divízia. To spočíva v vydelení nenulového celého čísla druhým s cieľom získať výsledok bez nutnosti vykonania operácie na papieri. Euklidovské rozdelenie nie je založené iba na jednoduchosti jeho uskutočnenia, ale aj na možnosti jeho uskutočnenia bez pomoci kalkulačky.
Matematik John Napier (1550-1617) vytvoril definíciu prirodzeného logaritmu, predstavil ju v tabuľke logaritmov, pomocou ktorej je možné produkty transformovať na súčty. Tento zdroj nevyhnutného použitia v modernej matematike je povinný pri učení sa každého začiatočníka v matematike.
René Descartes, filozof, vedec a matematik, sa najviac zaujímal o matematické problémy a filozofiu. V roku 1628 sa usadil v Holandsku a venoval sa písaniu Filozofických esejí, ktoré boli publikované v roku 1637. Tieto eseje pozostávajú zo štyroch častí, ktoré sú geometria, optika, meteory a posledná z diskurzu o metóde, ktorá popisuje jeho filozofické špekulácie.
Descartes je tvorcom použitia posledných písmen abecedy na rozlíšenie neznámych veličín a prvého pre známe z algebry.
Jeho najväčší prínos v matematike bol v systematizácii analytickej geometrie.
Ako prvý vynašiel klasifikáciu kriviek podľa typu rovníc, ktoré ich vytvárajú, a podieľal sa na vývoji teórie rovníc.
Klasifikácia matematiky
Znalosti matematickej logiky sú tvorené procesom klasifikácie, čo predstavuje prvé kroky k štúdiu a osvojovaniu najkomplexnejších matematických pojmov.
Na rozdiel od bežného vnímania pojem matematika nepozostáva iba z čísel alebo riešenia rovníc, existujú odvetvia matematiky, ktoré sa zaoberajú tvorbou rovníc alebo analýzou ich riešení, a existujú časti tejto vedy venované tvorbe metód výpočtu. Niektoré z nich tiež nemajú nič spoločné s číslami a rovnicami.
Klasifikácia matematiky vytvorená UNESCOm, súčasť systému aplikovaných vedomostí podľa poradia dizertačných prác. Hlavné divízie sú kódované dvoma číslicami a nazývajú sa polia, v prípade matematiky sa líši číslom 12, jeho disciplíny sú identifikované 4 číslicami, medzi nimi:
- 12 Matematika.
- 1201 Algebra.
- 1202 Matematická analýza a funkčná analýza.
- 1203 Počítačová veda.
- 1204 Geometria.
- 1205 Teória čísel.
- 1206 Numerická analýza.
- 1207 Operačný výskum.
- 1208 Pravdepodobnosť.
- 1209 Štatistika.
- 1210 Topológia.
Aritmetika
Aritmetika je odvetvie matematiky, ktoré sa týka počítania a objavovania toho, ako pracovať a manipulovať s celými číslami a zlomkami. To znamená, že jeho hlavným cieľom je štúdium čísel, okrem matematických úloh, ktoré sa s nimi uskutočňujú.
Toto odvetvie matematiky tiež študuje základné numerické štruktúry a ich základné operácie, okrem toho využíva procesy na vykonávanie operácií, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie.
Výpočty alebo aritmetické operácie je možné vykonávať rôznymi spôsobmi, pokiaľ ide o jednoduché operácie, je možné ich vykonať mentálne alebo prejsť na inú možnosť, ktorá pomáha získať výsledky. V súčasnosti sa tieto operácie zvyčajne vykonávajú pomocou kalkulačiek, či už fyzických alebo psychických.
Geometria
Geometria je odvetvie matematiky, ktoré je založené na štúdiu vlastností a meraní obrazcov v rovine a v priestore.
Geometria, ktorá sa zrodila pre zememeračstvo, bola pre starých Grékov vedeckým jazykom používaným pri objavovaní idealizácií objektov vo vonkajšom svete. Geometrické body a čiary bez hrúbky alebo hrúbky, nehmotné, sú abstrakciami značiek, ktoré napríklad nakreslite ceruzku na kúsok papiera alebo na miesta, kde sú steny miestnosti.
Podľa Brita Harolda Scotta MacDonalda Coxetera, ktorý sa špecializuje na geometriu, „sú to najelementárnejšie vedy, ktoré umožňujú človeku prostredníctvom čisto intelektuálnych procesov predpovedať (na základe pozorovania) fyzický svet. Sila geometrie v zmysle presnosti a užitočnosti týchto dedukcií je pôsobivá a bola silnou motiváciou pre štúdium logiky v geometrii. “
Hlavné odvetvia geometrie sú:
- Euklidovská geometria.
- Analytická geometria.
- Projektívna geometria
- Diferenciálna geometria.
- Neeuklidovská geometria.
Algebra
Je to odbor matematiky, ktorý používa čísla, znaky a písmená na označenie rôznych aritmetických cvičení, ktoré sa vykonávajú. V ňom (na dosiahnutie zovšeobecnenia) sú veličiny reprezentované písmenami, ktoré môžu predstavovať všetky hodnoty. „A“ teda predstavuje hodnotu, ktorú mu osoba prisudzuje, aj keď treba poznamenať, že keď v probléme priradíme určitú hodnotu písmenu, toto písmeno nemôže v tom istom probléme predstavovať inú inú hodnotu, ako ktorá mu bola priradená. pôvodne.
Symboly používané v algebre na vyjadrenie veličín sú čísla a písmená:
To isté písmeno môže predstavovať rôzne hodnoty a rozlišuje sa pomocou úvodzoviek, napríklad „a“, a „“, ktoré sa čítajú ako prvé, druhé a tretie, alebo tiež pomocou dolných indexov, napríklad a1, a2, a3, ktoré sú čítané, subuno, subdos, subtres.
Znaky algebry sú tri druhy: prevádzkové znaky, znaky vzťahu a znaky zoskupenia.
Technické vymedzenie matematických funkcií naznačuje, že predstavujú vzťah množiny vstupov k množine možných výstupov, kde každý vstup súvisí presne s jedným výstupom.
Štatistika
Štatistika je účinným pomocníkom pri mnohých humanitných vedách a činnostiach, ako sú: sociológia, psychológia, geografia človeka, ekonómia atď. Je to nevyhnutný nástroj pre rozhodovanie. Taktiež sa často používa na preukázanie kvantitatívnych aspektov situácie.
Táto oblasť matematiky súvisí so štúdiom procesov, ktorých výsledok je viac-menej nepredvídateľný, a so spôsobom, ako na základe týchto pozorovaní získať závery, aby sa mohli robiť rozumné rozhodnutia.
Výsledok štúdia týchto procesov, nazývaných náhodné procesy, môže mať kvalitatívny alebo kvantitatívny charakter a v druhom prípade môže byť diskrétny alebo spojitý.
Od okamihu, keď človek žije v spoločnosti, potrebuje štatistiku, pretože pri sčítaniach, zhromažďovaní údajov atď., Ktoré sa najskôr uskutočňovali s praktickým účelom, sa ich číselný vzťah neskôr skúmal s prihliadnutím na účinky ktoré produkovali variácie týchto čísel.
Štatistiky predpovedí ťažko odkazujú na fakty, ale so značnou presnosťou popisujú celkové správanie sa veľkých súborov konkrétnych udalostí. Sú to predpovede, ktoré napríklad nie sú užitočné na to, aby ste vedeli, kto z radov obyvateľov si nájde prácu, alebo naopak, kto bez nej zostane. Môže však poskytnúť spoľahlivé odhady ďalšieho zvýšenia alebo zníženia miery nezamestnanosti u celej populácie.
Druhy matematiky
Matematika je zodpovedná za vysvetlenie zmien, kvantitatívnych vzťahov a štruktúr vecí v rámci rovníc a numerických vzťahov. Dá sa povedať, že väčšina ľudských aktivít má nejaký vzťah k matematike. Tieto odkazy môžu byť zrejmé, ako napríklad v prípade inžinierstva, fyziky, chémie, alebo môžu byť menej nápadné, napríklad v medicíne alebo hudbe.
Čistá matematika
Čistá matematika je tá, ktorá sama skúma vzťahy nehmotných štruktúr. Čistá matematika je štúdium základných pojmov a štruktúr, ktoré sú základom matematiky. Jeho účelom je usilovať sa o hlbšie pochopenie a lepšie znalosti samotnej matematiky.
Táto matematika bola rozdelená do troch špecializácií: analytika, ktorá študuje kontinuálne aspekty matematiky; geometria a algebra, ktoré sú zodpovedné za štúdium diskrétnych aspektov. Pregraduálny program je určený na oboznámenie študentov s každou z týchto oblastí. Študenti môžu tiež chcieť preskúmať ďalšie témy, ako sú logika, teória čísel, komplexná analýza a predmety z aplikovanej matematiky.
Medián v matematike je ústredné číslo skupiny číslic zoradených podľa veľkosti. Keď je počet výrazov párny, stredná hodnota sa získa výpočtom priemeru dvoch centrálnych čísel.
Pri matematických cvičeniach pri získavaní mediánu skupiny čísel postupujte takto:
- Čísla sú zoradené podľa veľkosti.
- Ak je množstvo pojmu nepárne, stredná hodnota je stredová hodnota.
- Keď je počet členov rovnomerný, sčítajú sa dva stredné členy a vydelia sa dvoma.
Aplikovaná matematika
Aplikovaná matematika označuje všetky matematické nástroje a metódy, ktoré možno použiť pri analýze alebo riešení problémov zodpovedajúcich oblasti sociálnych alebo aplikovaných vied. Mnohé z týchto metód sú účinné okrem iného pri štúdiu problémov v oblasti biológie, fyziky, medicíny, chémie, sociálnych vied, strojárstva, ekonómie. Na získanie výsledkov a riešení je potrebné mať znalosti z niekoľkých oblastí matematiky, ako sú analýzy, diferenciálne rovnice a stochastika, s využitím analytických a numerických metód.
Matematický model predstavuje zjednodušený spôsob znázornenia javu alebo vzťahu medzi dvoma premennými, ktorý sa deje pomocou rovníc, matematických vzorcov alebo funkcií.
Ich vlastnosti sú:
- Poskytuje presnosť a smer riešenia problému.
- Umožňuje hlboké pochopenie modelovaného systému.
- Pripravuje pôdu pre lepší dizajn alebo kontrolu systému.
- Umožňuje efektívne využitie moderných výpočtových schopností.
Matematické symboly
Matematické symboly sa používajú na vykonávanie rôznych operácií. Symboly uľahčujú odkazovanie na matematické veličiny a pomáhajú ľahko naznačovať. Je zaujímavé poznamenať, že celá matematika je založená výlučne na číslach a symboloch. Matematické symboly odkazujú nielen na rôzne čísla, ale tiež predstavujú vzťah medzi dvoma veličinami.
Matematické symboly sú:
- Sčítanie: Predstavuje sčítanie dvoch čísel a jeho znamienko je „+“.
- Odčítanie: Predstavuje odčítanie dvoch čísel a jeho znamienko je „-“.
- Násobenie: Predstavuje počet pridaní čísel a jeho znamienko je „X“.
- Division: Predstavuje celkovú čiastku rozdelenú na časti a jej znamienko je „÷“.
- Rovnocenné: Predstavuje rovnováhu medzi dvoma výrazmi a je jedným z najdôležitejších v matematike „=“.
- Zátvorky, zátvorky a zátvorky: Používajú sa na zoskupenie operácií, keď sa viaceré zobrazia v rovnakom výraze a chcete určiť poradie ich riešenia. "(), {},".
- Väčšie a menšie ako: Používajú sa na porovnanie veličín>, <.
- Percento: Predstavuje dané množstvo z celkových 100 a jeho znamienko je „%“.
Na druhej strane je dôležité vyzdvihnúť prínos veľkých mysliteľov a vedcov, ktorí sa v matematických knihách podpísali, prostredníctvom svojich matematických myšlienok, napríklad:
„Žiadne ľudské vyšetrovanie nemožno nazvať vedou, ak neprejde matematickými testami,“ Leonardo Da Vinci.
„V matematike by sa nemali zanedbávať ani najmenšie chyby,“ uviedol Isaac Newton.
"Nikoho nemôžeme nič naučiť." Môžeme im pomôcť iba objavovať pre seba “ Galileo Galilei.
Od začiatku mala ľudská bytosť potrebu počítať, merať a určovať tvar všetkého, čo ho obklopovalo. Pokrok ľudskej civilizácie a matematika išli ruka v ruke. Napríklad bez gréckych, arabských a hinduistických objavov v trigonometrii by bola navigácia v otvorených oceánoch ešte dobrodružnejšou úlohou, obchodné cesty z Číny do Európy alebo z Indonézie do Ameriky boli spojené neviditeľným matematickým vláknom..
Niet pochýb o tom, že matematika sa stala sprievodcom svetom, v ktorom žijeme, svetom, ktorý formujeme a meníme a ktorého súčasťou sme. Matematika je motorom, ktorý posúva našu priemyselnú civilizáciu, je to jazyk vedy, techniky a inžinierstva, je tiež nevyhnutný pre architektúru, dizajn, ekonomiku a medicínu, v našom spoločenskom živote, pri nákupoch. Tiež v interaktívnych programoch s matematickými hrami rôznych úrovní a matematickými úlohami.
