Komplexné čísla sú tie, ktoré sú výsledkom súčtu reálneho čísla a imaginárneho čísla; sa chápe ako reálne číslo, také, ktoré možno vyjadriť celým číslom (s, 10, 300 atď.) alebo desatinným číslom (2,24; 3,10; atď.), zatiaľ čo imaginárne je to číslo, ktorého štvorec je záporný. Komplexné čísla sa široko používajú v algebre a analýze, okrem toho, že sa uplatňujú aj v iných špecializáciách čistej matematiky, ako sú počet integrálov, diferenciálne rovnice, hydrodynamika, aerodynamika a ďalšie.
V matematike tieto čísla predstavujú skupinu, ktorá sa považuje za body v rovine a sú známe ako komplexná rovina. Táto skupina obsahuje reálne a imaginárne čísla. Pozoruhodnou vlastnosťou týchto čísel je základná veta o algebre, ktorá uvádza, že akákoľvek algebraická rovnica stupňa „n“ bude mať konkrétne „n“ komplexné riešenia.
Koncept komplexných čísel vyplýva z nemožnosti reálnych čísel zahrnúť korene párneho poradia zo skupiny záporných čísel. Komplexné čísla majú preto schopnosť zobraziť všetky korene polynómov, ktoré reálne čísla nemôžu.
Ako už bolo spomenuté, komplexné čísla sa často používajú v rôznych odvetviach matematiky, fyziky a inžinierstva a vďaka svojim vlastnostiam majú schopnosť reprezentovať elektromagnetické vlny a elektrický prúd. V elektronike a telekomunikáciách je používanie komplexných čísel bežné.
Podľa historických záznamov bol grécky matematik Heron z Alexandrie jedným z prvých, kto navrhol výskyt komplexných čísel, a to kvôli ťažkostiam, ktoré vznikli pri stavbe pyramídy. Ale až v sedemnástom storočí začali zložité čísla zaujímať významné miesto vo vede. Je dôležité poznamenať, že v tom čase hľadali vzorce, ktoré by umožňovali získať presné korene polynómov úrovne 2 a 3. Preto ich záujmom bolo nájsť skutočné korene vyššie uvedených rovníc, ako aj bojovať s koreňmi negatívnych čísel.
Nakoniec, ak chcete geometricky analyzovať komplexné čísla, musíte použiť komplexnú rovinu; chápať to ako upravenú karteziánsku rovinu, kde skutočná časť je na osi úsečky, zatiaľ čo imaginárne sú umiestnené na osi súradnice.
