Číslo, ktoré môže byť racionálne a iracionálne, sa nazýva skutočné, preto je táto množina čísel spojením množiny racionálnych čísel (zlomkov) a množiny iracionálnych čísel (nemôžu byť vyjadrené ako zlomok). Skutočné čísla pokrývajú skutočnú čiaru a akýkoľvek bod v tejto čiare je skutočné číslo a sú označené symbolom R.
Charakteristika reálnych čísel:
- Množina skutočných čísel je množina všetkých čísel, ktoré zodpovedajú bodom na priamke.
- Množina reálnych čísel je množina všetkých čísel, ktoré je možné vyjadriť s periodickými alebo neperiodickými nekonečnými alebo konečnými desatinnými miestami.
Iracionálne čísla sa odlišujú od racionálnych čísel tým, že majú nekonečné desatinné miesta, ktoré sa nikdy neopakujú, to znamená, že nie sú periodické. Preto ich nemožno vystaviť ako zlomok dvoch celých čísel. Niektoré iracionálne čísla sa odlišujú od iných čísel symbolmi. Napríklad: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
V reálnej línii sú reálne čísla symbolizované, každý bod priamky má reálne číslo a každé reálne číslo má bod na priamke, v dôsledku čoho nie je možné hovoriť o nasledujúcom v reálnom čísle ako v prípade prirodzené čísla. Racionálne čísla sú umiestnené na číselnej čiare tak, že v každej časti, nech je akákoľvek malá, sú nekonečnosti. Avšak napodiv existujú nekonečné medzery, ktoré sú vyplnené iracionálnymi číslami. Preto medzi ľubovoľnými dvoma skutočnými číslami, X a Y, sú racionálne nekonečnosti a iracionálne nekonečna, medzi všetkými vypĺňajú čiaru.
Operácie so skutočnými číslami:
Spôsob, akým robíte operácie s reálnymi číslami, závisí od toho, ako sú čísla reprezentované. Ak sú všetky operandy racionálne čísla, operácie sa vykonávajú pomocou zlomkov. Ak musíte operovať s iracionálnymi jednotkami, jediným spôsobom, ako zaobchádzať s presnými hodnotami, je nechať ich tak, ako sú. Ak je potrebné operovať numericky, bude potrebné použiť jeho desatinné zastúpenie a keďže ide o nekonečné desatinné miesta, je možné výsledok uviesť iba zbežným spôsobom.
Približná predvolená alebo prekročená hodnota:
Aproximácia iracionálnych čísel v ich desatinnom vyjadrení môže byť:
- Štandardne: ak je hodnota, ktorá sa má priblížiť, menšia ako číslo.
- Prekročením: ak je hodnota, ktorá sa má aproximovať, väčšia
Napríklad pre číslo π sú predvolené aproximácie 3 <3,1 <3,14 <3,141 a prebytok 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Zaoblenie alebo skrátenie aproximácie:
Významné čísla sú všetky, ktoré sa používajú na vyjadrenie približného čísla. Existujú dva spôsoby, ako aproximovať čísla:
Zaokrúhlením: ak je prvá nevýznamná číslica 0,1,2,3,4, predchádzajúca zostáva rovnaká, namiesto toho je to 5,6,7,8,9, predošlá číslica sa zvýši o jednu jednotku, napríklad: 3, 74281 ≈ 3,74 a 4,29612 ≈ 4,30.
Aproximácia skrátenia: nevýznamné hodnoty sú eliminované, napríklad: 3,74281 ≈ 3,74 a 4,29612 ≈ 4,29.
Vedecký zápis:
Ak chcete vyjadriť veľmi veľké alebo veľmi malé reálne čísla, použije sa vedecký zápis:
- Celočíselná časť zložená z jednej číslice, ktorá nemôže byť 0.
- Všetky ďalšie významné číslice sa zapisujú ako desatinná časť.
- Sila základného desiatich ktorý dáva rádové čísla.
Je dôležité zdôrazniť, že ak je vo vedeckom zápise kladný exponent, je číslo veľké a ak je záporný, je malý, napríklad: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
