Trojuholník je trojstranná polygón, ktorý dáva vzrast na tri vrcholy a troch vnútorných uhlov. Je to najjednoduchší údaj za čiarou v geometrii. Všeobecne platí, že trojuholník je reprezentovaný tromi veľkými písmenami vrcholov (ABC). Trojuholníky sú najdôležitejšie geometrické obrazce, pretože akýkoľvek polygón s väčším počtom strán je možné zmenšiť na postupnosť trojuholníkov nakreslením všetkých uhlopriečok z vrcholu alebo spojením všetkých ich vrcholov s vnútorným bodom mnohouholníka.
Je dôležité si uvedomiť, že medzi všetkými trojuholníkmi vyniká pravý trojuholník, ktorého strany uspokojujú metrický vzťah známy ako Pytagorova veta.
Herón de Alejandría bol grécky inžinier a matematik, ktorý žil počas 1. storočia pred naším letopočtom. Napísal dielo La Métrica, kde sa venoval štúdiu objemov a plôch rôznych povrchov a telies. Ale bezpochyby najdôležitejšou vecou, ktorú tento matematik vykonal, bol známy Heronov vzorec, ktorý je zodpovedný za priame spojenie oblasti trojuholníka s dĺžkami jeho strán.
Pravý trojuholník sa skladá z uhla 90 ° a dvoch ostrých uhlov. Každý ostrý uhol pravouhlého trojuholníka má funkcie sínus, kosínus a dotyčnica. Jedná sa zase o body umiestnené na dvoch z troch častí pravého trojuholníka.
Sinus uhla je pomer dĺžky protiľahlej nohy uhla delená dĺžkou prepony.
Cosinus uhla je pomer dĺžky nohy priliehajúce k uhlu delená dĺžkou prepony.
Tangenta uhla je pomer dĺžky protiľahlej nohy uhla delená dĺžkou priľahlej strany uhla.
Druhy trojuholníkov
Obsah
Klasifikácia trojuholníkov podľa ich strán a podľa ich uhlov je:
Trojuholníky podľa dĺžky ich strán
Podľa dĺžky jeho strán možno trojuholník klasifikovať ako rovnostranný, kde sú tri strany trojuholníka rovnaké; v rovnoramennom vyhotovení má trojuholník dve rovnaké strany a jednu nerovnú a v prípade scalenu trojuholník má tri rovnaké strany.
Rovnostranný trojuholník
Tento typ trojuholníka má všetky tri rovnaké strany, to znamená, že sú rovnako dlhé. Tento typ trojuholníka je v praxi široko používaný, pretože jeho vlastnosti sú symetrické a ľahko použiteľné.
Rôznostranný trojuholník
Tento trojuholník má tri rôzne strany, to znamená, že dĺžky jeho strán sú rôzne, nemajú žiadnu spoločnú stranu.
Rovnoramenný trojuholník
Je to trojuholník, ktorého dve strany sú rovnaké, tretia strana sa nazýva základňa. Uhly v tejto základni sú vzájomne rovnaké, ak sú dva uhly trojuholníka rovnaké, rovnaké budú aj strany opačné k týmto uhlom.
Trojuholníky podľa uhlov
Môžu byť tiež klasifikované podľa miery ich uhlov, môžu to byť:
Správny trojuholník
Ak má trojuholník pravý uhol alebo uhol 90 °, hovorí sa o pravom uhle. Ďalšou charakteristikou je, že v pravom trojuholníku sa strany, ktoré tvoria pravý uhol, nazývajú nohy a opačná strana sa nazýva prepona.
Tupý trojuholník
Je to trojuholník, ktorý predstavuje jeden z troch uhlov ako tupý; to znamená, uhol väčší ako 90 °.
Akútny trojuholník
Je to trojuholník, v ktorom sú tri uhly ostré; tj uhly menšie ako 90 °.
Rovnoramenný trojuholník
Tieto trojuholníky sa tiež nazývajú rovnostranné, ich tri vnútorné strany sú rovnaké, každý s mierou 60 °, a taktiež sú ich tri uhly zhodné.
Tento trojuholníkový obraz má hlavnú charakteristiku, že súčet jeho troch uhlov sa vždy rovná 180 °. Ak poznáme dve z nich, môžeme vypočítať, aká dlhá bude tretia.
Plocha trojuholníka sa rovná jeho základni (ktorejkoľvek z jeho strán) krát jeho výške (segment kolmý na základňu alebo na jej predĺženie, nakreslený z vrcholu na opačnej strane, ako je základňa), vydelený dvoma, inými slovami, je to (základňa x výška) / 2.
Cez nasledujúci odkaz //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq môžete vidieť obrázky trojuholníkov podľa ich klasifikácie.
Prvky trojuholníka
Od starovekých civilizácií boli trojuholníky analyzované s vysokou mierou podrobností. Grécki filozofi veľmi podrobne opísali jeho formy a prvky, ako aj ich vlastnosti a skutočné vzťahy.
Existuje päť prvkov veľkého záujmu o trojuholníky, ktoré sú:
Plocha trojuholníka
Plocha trojuholníka je mierou oblasti ohraničenej tromi stranami trojuholníka. Klasický vzorec pre jeho výpočet je: miera základne krát výška a vydelená dvoma.
Medián trojuholníka
Je to segment vytvorený medzi vrcholom a stredom opačnej strany. Mediány trojuholníka dochádza v bode, ťažisko alebo ťažisko trojuholníka.
Prostrednica trojuholníka
Je to čiara vedená kolmo na stranu v jeho strede. Vyskytujú sa v bode zvanom circumcenter, ktorý je v rovnakej vzdialenosti (je v rovnakej vzdialenosti) od jeho vrcholov a je stredom obvodu opísaného v uvedenom trojuholníku.
Rozdelenie trojuholníka
Je to vnútorný lúč uhla, ktorý ho rozdeľuje na dva rovnaké uhly. Póly vnútorných uhlov sa zhodujú v bode nazývanom stimulant, ktorý je rovnako vzdialený od strán trojuholníka a je stredom kruhu, ktorý je doň vpísaný.
Výška trojuholníka
Je to kolmý segment medzi vrcholom a opačnou stranou. Tri výšky trojuholníka sa stretávajú v bode zvanom ortocentrum.
Vlastnosti trojuholníka
Každý trojuholník overuje veľmi zaujímavú sadu základných geometrických vlastností:
- Každá strana je menšia ako súčet ostatných dvoch a väčšia ako ich rozdiel.
- Tri vnútorné uhly trojuholníka vždy pridávajú rovinný uhol (180 °). Z tohto dôvodu majú rovnostranné trojuholníky tri rovnaké strany a tri rovnaké uhly s hodnotou 60 °.
- Väčší uhol je oproti najdlhšej strane trojuholníka a naopak. Podobne, ak sú si dve strany rovnaké, rovnaké sú aj ich opačné vnútorné uhly a naopak.V tomto prípade sú napríklad rovnostranné trojuholníky pravidelné.
Ďalšie definície trojuholníka
Prístrojový trojuholník
Trojuholník predstavuje ďalšiu definíciu v oblasti hudby, ako bicí nástroj neurčitej výšky, pozostávajúci z kovovej tyče ohnutej v tvare trojuholníka, otvorenej v jednom vrchole, ktorá je držaná prstom alebo strunou a drží ju zavesenú v vzduchu a dotkne sa ho úderom kovovou tyčou. Tento nástroj je veľmi častý v orchestroch.
Zvuk trojuholníka je neurčitej výšky a ostrý, z tohto dôvodu negeneruje konkrétne noty. Zvuk tohto nástroja bude otvorený alebo zatvorený podľa zvuku hudobníka. Okrem toho, trojuholník má skvelý zvuk, ktorý umožňuje, aby sa počuli nad orchestrom. Tento prístroj meria približne 16 až 20 cm.
Hesselbachov trojuholník
Hesselbachov trojuholník je oblasť nachádzajúca sa na zadnej stene inguinálnej oblasti. Tento priestor je bočne ohraničený dolnými epigastrickými cievami (hlboko epigastricky), pod trieslovými väzmi a mediálne bočným okrajom priameho brušného svalu (predná horná strana brucha).
Za oblasť sa považuje oblasť, ktorá sa nachádza v tomto regióne, pretože ide o lokalitu, kde sa udržiavajú priame ingvinálne hernie. Toto väzivo, fasciu a ingvinálny trigón objavil nemecký chirurg Franz Kaspar Hesselbach, z tohto dôvodu dostal názov Hesselbachov trojuholník.
Milostný trojuholník
Ako je definované vyššie, trojuholník je geometrický útvar s tromi rohmi, ktoré sa zbiehajú a stretávajú. Milostný trojuholník nie je ďaleko od tejto definície. V podstate sa jedná o vzťah troch, v ktorom je muž alebo žena romanticky spriaznená s dvoma ľuďmi súčasne. V tejto situácii môžete prísť vedomým a dokonca nevedomým spôsobom, čo vás môže prinútiť milovať a nenávidieť sa zároveň. Zásadne to závisí od rohu, ktorý v trojuholníku obsadzujete, ktorý tiež určí vzostupy a pády vašich emócií alebo pôžitok z tejto skúsenosti alebo nie.
Ľudská bytosť neustále hľadá to, čo nemá, alebo čo môže byť zakázané a nedosiahnuteľné. Napríklad vždy hľadá úplné šťastie, chcieť všetko, vlastniť všetko, čo je nemožné, nikdy v živote nemáte všetko.
V oblasti astronómie; trojuholník alebo trojuholník, je malé súhvezdie severnej pologule nachádzajúce sa medzi Andromedou, Rybami, Baranom a Perzeom.
